岩石断裂力学的相关理论与试验研究成果在岩石工程、采矿工程和油气开采工程等领域获得了广泛关注^[1–5]。陈建国等^[1]通过测试龙马溪页岩的断裂韧性发现页岩中有机质（TOC）含量或黏土矿物越多，起裂后越容易向前延伸；宋晨鹏等^[2]基于Griffith理论建立压裂裂缝与天然裂缝相遇后的延伸判别条件；任利等^[3]基于断裂力学讨论了裂隙面摩擦系数、黏聚力、裂缝长度等因素对裂隙岩体压缩强度的影响规律；何思明等^[4]基于岩石断裂力学确定了地震诱发岩体崩塌的力学机制影响因素；金衍等^[5]建立了利用测井资料预测断裂韧性的理论模型，成功预测Ⅱ型断裂韧性连续值，并在压裂实践中得到验证。必须指出的是，实际岩石工程中，裂缝除承受纯Ⅰ型载荷外，还承受Ⅰ/Ⅱ复合型、Ⅱ型载荷。因此，开展岩石Ⅰ/Ⅱ拉剪复合断裂韧度测试及复合断裂行为的研究对讨论岩石工程稳定性和指导工程破岩均十分重要。

岩石断裂韧度动（静）态测试理论、技术及配套设备研制都是岩石断裂力学的核心研究内容且取得了丰富成果，有包括短圆棒（SR）试样、切槽三点弯曲圆棒（SECRBB）试样、人字形切槽三点弯曲圆棒（CB）试样、穿透直裂缝巴西圆盘（CSTBD）试样、人字形切槽巴西圆盘（CCNBD）试样及穿透直切槽半圆盘弯曲（SCB）试样等多种几何构形的试件用于岩石断裂韧度测试^[6]。其中，国际岩石力学学会（ISRM）先后建议SR、CB、CCNBD和SCB这4种试样用于Ⅰ型静态断裂韧度测试。作者所在团队于2016年提出一种长宽比为2.0的切槽深梁试样（notched deep beam，NDB）用于岩石复合断裂测试^[7]，并利用有限元法对裂尖断裂参量进行了2、3维全方位数值标定^[7–8]；NDB试样配合三点弯曲试验可以进行纯Ⅰ型到纯Ⅱ型之间任意载荷复合度的拉剪断裂韧度测试。采用上述CSTBD和SCB等试件^[9–10]，国内外学者开展了大量的岩石复合断裂试验，获得了不同岩石在不同加载条件下的裂纹扩展路径与断裂强度。同时，利用试验结果与部分断裂准则进行了详细对比，进一步强化了断裂准则在岩石力学中的应用；相关结果也表明，岩石Ⅱ型断裂韧度与Ⅰ型断裂韧度的比值一般小于1。

相较于业界对岩石复合断裂强度及裂缝扩展路径问题的充分认识，国内外学者对复合加载下岩石断裂形成的破裂面及内在断裂机制却少有讨论和研究。传统固体力学假定材料是均匀的，但岩石是典型的多孔介质材料，内部存在形状、尺寸不一的微观裂缝、空隙等缺陷^[11]。同时，岩石也是典型的晶体颗粒材料，宏观断裂起始于微观上的穿晶断裂、沿晶断裂及二者的耦合断裂模式。正因为岩石材料的微观结构特征，其断裂形成的破坏面不是完全光滑，浅丘、沟壑等总是存在于岩石断口表面^[11]。因此，对岩石断口微观特征的研究有助于理解岩石微观破坏机理。在深部油气开采等领域，对复合载荷作用下形成的断裂面的研究也有助于认识压裂过程中流体与固体裂缝面的耦合机制。此外，谢和平等^[12–13]认为岩石断口不规则性对岩石断裂韧度也存在影响。因此，有必要对复合载荷作用下形成的岩石断面进行细致刻画。Al-Shayea^[10]利用扫描电镜放大1 000倍在微米尺度下对灰岩CSTBD试样复合断裂形成的粗糙面进行了研究，认为在微观尺寸下载荷复合度影响岩石断面的形貌特征。

基于砂岩复合断裂试验，探讨了岩石复合断裂强度特征，进一步利用LPM获取复合加载下的砂岩复合断面形貌，采用分形理论定量刻画了岩石复合断裂面的几何特征，总结并阐明了岩石在拉剪复合载荷作用下的内在断裂机制。

1 基于NDB试样的砂岩复合断裂韧度测试 1.1 NDB试样

图1为对称三点弯曲加载下的NDB试样^[7]。支座间距为 $2S$ ，试件宽度为 $W$ ，长度为 $2W$ ，厚度为 $B$ ，裂缝长度为 $a$ ，裂缝倾角 $\alpha $ 。NDB试样长度应当大于10倍颗粒尺寸或76 mm的较大者；试样厚度 $B$ 大于0.4倍试件长度或30 mm的较大者；无量纲裂缝长度 $a/W$ 介于0.4～0.6；无量纲支座间距 $S/W$ 介于0.5～0.8；预制裂缝切割的刀具厚度应≤（1.5±0.2） mm，或使用很细的线锯直接加工至所需裂缝长度^[14]；为避免动态效应，加载速率应低于0.2 mm/min。

当裂缝与压缩载荷 $P$ 共线时，由于结构和载荷的对称性，NDB试样可实现纯Ⅰ型加载；随着裂缝倾角 $\alpha $ 增大，Ⅱ型开始出现并随 $\alpha $ 增加而变大；Ⅰ型和Ⅱ型载荷分量比例可通过调整裂缝倾角 $\alpha $ 加以实现。对于NDB试样，在载荷 $P$ 作用下，Ⅰ型和Ⅱ型应力强度因子可表示为：

${K_{\text{Ⅰ}}} = \frac{{P\sqrt {{\text{π}} a} }}{{2WB}}{Y_{\rm I}}\left( {\frac{a}{W},\frac{S}{W},\alpha } \right)$

(1)

${K_{\text{Ⅱ}}} = \frac{{P\sqrt {{\text{π}} a} }}{{2WB}}{Y_{{\rm I}{\rm I}}}\left( {\frac{a}{W},\frac{S}{W},\alpha } \right)$

(2)

式中， ${Y_{\text{Ⅰ}}}$ 和 ${Y_{\text{Ⅱ}}}$ 分别为Ⅰ型和Ⅱ型形状系数， $P$ 为施加的载荷。当 $P$ 取临界载荷 ${P_{{\rm{cr}}}}$ 时，式（1）和（2）计算的Ⅰ型和Ⅱ型应力强度因子即为复合断裂韧度。

1.2 砂岩拉剪复合断裂试验

NDB试样几何尺寸为长180 mm，宽90 mm，厚76 mm；预制裂缝长度 $a$ 与试件宽度 $W$ 比值为0.4；支座半间距 $S$ 与 $W$ 的比值为0.5。 $\alpha $ 取0°（Ⅰ型）、10°、20°、30°和45.9°（Ⅱ型） ^[7]，0°和45.9°每组测试5个试样，其他角度3个试样；试件编号规则为“裂缝倾角–试样编号”（如0-5表示裂缝倾角为0°的第5个样品）。LVDT控制的加载速率为0.03 mm/min，破坏前后的试样见图2。

Lim等^[15]统计分析了不同载荷复合度加载下SCB试样破裂路径问题，发现部分试样裂缝不从尖端起裂或一侧从尖端起裂而背侧不从尖端起裂；进一步观察了SCB试件破坏形成的断裂面，指出裂缝前沿前进时并非处于一个平面，认为这可能导致裂缝起裂位置不在尖端。然而，得益于较高的试件加工质量，从图2所示的砂岩NDB试样在不同载荷条件下的破坏均是从尖端开始起裂，并扩展至加载点。另外，从图2还可以看出，纯Ⅰ型断裂时裂缝沿初始裂缝平面扩展，随着裂缝倾角 $\alpha $ 增加，Ⅱ型载荷分量开始出现，裂缝沿与原裂缝所在平面偏转 ${\theta _0}$ （初始断裂角）的方向扩展，且Ⅱ型载荷分量越大，初始断裂角 ${\theta _0}$ 越大。显然，Ⅱ型与Ⅰ型分量比值越大，在一定程度上扩展路径越弯曲（图2）。文献[16]使用PCBA制作的SCB试样开展了系列复合断裂试验，结果显示其复合断裂扩展路径为光滑弧形；相比之下，图2所示的岩石复合断裂在试件表面留下的扩展路径则凹凸不平，且弧形特征相对很弱。文献[17]使用多种尺寸白色大理岩SCB试件开展了系列纯Ⅱ型断裂试验，结果显示即使纯Ⅱ型加载裂缝也可能沿着裂缝尖端到加载点的近直线扩展，未出现PCBA等均质材料复合加载下的光滑弧形扩展。

2 砂岩复合断裂强度特征

根据式（1）和（2），利用峰值载荷 ${P_{{\rm{cr}}}}$ 即可计算材料断裂韧度。为表达方便，下文复合断裂韧度仍使用应力强度因子的符号表示。其中，本文试验相应的 ${Y_{\text{Ⅰ}}}$ 和 ${Y_{\text{Ⅱ}}}$ 可参见表1。

对于复合断裂，有学者使用基于最大能量释放率理论建立的有效应力强度因子以估计断裂韧度的等效值^[18]，即

${K_{{\rm{eff}}}} = \sqrt {{K^2_{\text{Ⅰ}}}{\rm{ + }}K^2_{{\text{Ⅱ}}}}$

(3)

式（3）本质上即从原点到 ${K_{\text{Ⅰ}}}$ ～ ${K_{\text{Ⅱ}}}$ 破坏包络线的距离。显然，对于纯Ⅰ型断裂， ${K_{{\text{Ⅰ}}{\rm c}}}$ 即断裂韧度的等效值；同理，对于纯Ⅱ型加载下的断裂， ${K_{{\text{Ⅱ}}{\rm c}}}$ 即为断裂韧度的等效值。若 ${K_{{\text{Ⅰ}}{\rm c}}}$ ≠ ${K_{{\text{Ⅱ}}{\rm c}}}$ ，则不同复合加载条件下的复合断裂韧度有效值可能各不相同或部分不同。因此，以断裂韧度建立的强度准则应当对载荷复合度加以考虑。为方便起见，定义Ⅱ型与Ⅰ型的载荷复合度：

${M_{\rm e}} = \frac{2}{{\text{π}} }{\tan ^{ - 1}}\frac{{{K_{\text{Ⅱ}}}}}{{{K_{\text{Ⅰ}}}}}$

(4)

显然，0≤ ${M_{\rm{e}}}$ ≤1。 ${M_{\rm{e}}}$ =0表示纯Ⅰ型加载， ${M_{\rm{e}}}$ =1时表示纯Ⅱ型加载。

图3绘制了复合断裂韧度有效值与载荷复合度的关系。由图3可知，Ⅰ型和Ⅱ型断裂时的砂岩等效断裂韧度并不相等；随着载荷复合度增加，断裂韧度等效值逐步降低。进一步根据文献[18]中阐述的等效应力强度因子的物理含义，可知本文砂岩的临界最大能量释放率 ${G_{\rm{c}}}$ 并非定值。

图3中， ${M_{\rm{e}}}$ =0时对应的 ${K_{{\rm{eff}}}}$ 即Ⅰ型断裂韧度。由图3可知，本文测试得到的砂岩Ⅰ型断裂韧度 ${K_{\text{Ⅰ}}{\rm_c}}$ =0.378 MPa·m^1/2。邓华锋等^[19]使用SECRBB测试了与本文砂岩抗拉强度（3.371 MPa）相当的干燥砂岩（抗拉强度为3.17 MPa）的Ⅰ型断裂韧度。有学者认为岩石抗拉强度与Ⅰ型断裂韧度有着密切关系，甚至认为岩石Ⅰ型断裂韧度 ${K_{{\text{Ⅰ}}{\rm c}}}$ 与抗拉强度 ${\sigma _{\rm{t}}}$ 线性相关^[19–22]；当然，反对者也认为二者关系并非线性相关^[23]。无论如何，相近的抗拉强度预示着邓华锋等的结果可以一定程度上与本文测试结果对比，进而对NDB试样的测试结果进行验证。邓华锋等测试得到的干燥砂岩Ⅰ型断裂韧度为 ${K_{{\text{Ⅰ}}{\rm c}}}$ =0.37 MPa·m^1/2，与本文砂岩的Ⅰ型断裂韧度 ${K_{{\text{Ⅰ}}{\rm c}}}$ =0.378 MPa·m^1/2相当一致。此外，Zhang^[20]搜集了多种相近抗拉强度岩石的Ⅰ型断裂韧度，例如：抗拉强度为3.30 MPa的油页岩的Ⅰ型断裂韧度为0.37 MPa·m^1/2，抗拉强度为3.34 MPa的胶结很好的砂岩Ⅰ型断裂韧度为0.38 MPa·m^1/2。可见，使用NDB试样开展岩石断裂韧度测试是可行的。

当 ${M_{\rm{e}}}$ =1时，对应的 ${K_{{\rm{eff}}}}$ 即Ⅱ型断裂韧度。由图3可知，砂岩Ⅱ型断裂韧度 ${K_{\text{Ⅱ}}{\rm_c}}$ 为0.234 MPa·m^1/2，与Ⅰ型断裂韧度的比值为0.62。总体上看，从纯Ⅰ型到纯Ⅱ型的变化过程中，Ⅰ型临界应力强度因子逐渐减小至0，Ⅱ型应力强度因子逐步增大到 ${K_{\text{Ⅱ}}{\rm_c}}$ 。对于破坏荷载，随着裂缝倾角增大， ${P_{{\rm{cr}}}}$ 逐步增大；当 $\alpha $ <30°时， ${P_{{\rm{cr}}}}$ 增长较为缓慢； $\alpha $ 从30°增加到45.9°时， ${P_{{\rm{cr}}}}$ 增长近1倍。

实际岩石工程中，总是希望一个可靠的断裂准则用于实时判断岩石裂缝是否已达到扩展条件及裂缝下一步扩展方向。目前，最为常用、最广为接受的3个复合断裂准则分别为最大切向应力（MTS）准则、最小应变能密度（MSED）因子准则和最大能量释放率（MERR）准则。针对弹脆性材料，作者也尝试性地提出改进的R（IR）准则以预测其复合断裂强度^[16]。可以看出，IR准则与MERR准则可较好地预测砂岩的复合断裂强度；MTS和MSED准则严重高估了Ⅱ型为主的拉剪复合断裂。此外，作者也曾针对包括MTS、MSED和MERR等在内的线弹性断裂准则用于预测材料断裂强度的适用性进行了全面分析^[24]。由于线弹性断裂力学无法准确定义裂纹尖端附近真实应力场^[25]，唯有假设一个核心区（根据不同模型、不同理论，核心区边界表达式可不同），在核心区内材料本构关系不清楚、也不关心（故线弹性断裂力学一般不精确描述和使用核心区材料本构模型），在核心区外假设材料为线弹性^[25]。在这种理论假设下，利用应力强度因子和断裂韧度近似建立LEFM强度理论成为可能。也正是因为这样的假设，如果核心区边界为一个圆，该LEFM准则就难以准确估计岩石的复合断裂强度^[9]。

3 砂岩复合断面的形貌特征与断裂机制 3.1 NDB试件断面扫描

借助中国矿业大学（北京）煤炭资源与安全开采国家重点实验室的大尺度3维激光扫描仪对Ⅰ/Ⅱ复合断裂形成的砂岩断面形貌进行测量。采样间距设置为0.1 mm，由破坏后的NDB试件形态可知，复合加载条件下的破坏面长度并不一致，因此所有的试件均取从裂缝尖端到48 mm长范围内的数据进行重建及后续分析。在试件厚度方向，为了尽可能使用多的立方体尺寸覆盖粗糙面，也选择了中部48 mm的范围。因此，每一个试件用于形貌分析和重建的采样点数目为480 $ \times $ 480，部分重建后的岩石断面如图4所示。由图4可知，很难通过肉眼识别不同加载条件下产生的粗糙面并直接比较载荷复合度对断面形貌的影响。

3.2 断面形貌特征分析

分形理论可定量刻画岩石断面的粗糙，利用立方体覆盖法对NDB试样断面形貌进行分析。表2列出了0～5号试件纯Ⅰ型断裂形成断口的覆盖结果。由表2可见，尺度 $\delta $ 越小，用于覆盖断面的立方体越多。当观测尺度 $\delta $ ≥0.8 mm时，立方体个数 $N$ （ $\delta $ ）=（48/ $\delta $ ）²；等式两边取对数可得分维 ${D_{\rm{F}}}$ 为2.0，也即 $\delta $ ≥0.8 mm时断面根本不表现出分形特征，只有当 $\delta $ <0.8 mm时断面才表现出分形特征：分维 ${D_{\rm{F}}}$ =2.069 6，截距 $A$ =3.338 5，线性拟合的相关性系数 $R$ ²=0.999 7。

分维计算结果表明每个角度的NDB试件破裂面均与0–5号试件断面有相似特征，即仅在一定观测尺度范围内有分形性质，结果见表3。

同时应注意到不同试件断面具有分形特征的尺度范围略有不同，这也是岩石断面区别于数学形貌的一个佐证，体现了岩石断面复杂性。整体上看，各NDB试件的断面在相应尺度内立方体数目和观测尺度在双对数坐标图中线性性质明显，相关系数 $R$ ²均大于0.999 7，表明计算结果可靠，且具备可比性。

岩石断面的微观形貌与岩石微观结构有很大关系^[26]，考虑到试验所有砂岩全部来自同一个大石材，整体性质较为一致，故对比各NDB试件形貌具备可行性。纯Ⅰ型断裂形成的破裂面分维略小于复合载荷和纯Ⅱ型载荷导致的断裂面。也即，在Ⅰ/Ⅱ复合或纯Ⅱ型时，裂缝扩展过程中承受的剪切荷载对其断面形貌（尤其是微观形貌）有一定影响，且这种影响随着Ⅱ型载荷分量比例的增加略有轻微增加。考虑到试验误差，认为总体趋势上并没有表现出明显倾向性，也即在本文测试尺度范围内载荷复合度对断面的形成影响不大。值得注意的是，在更微观的尺寸观测粗糙面也许能反映更多不同，但全面考量粗糙面则应该用较大的尺度^[27]。因此，需从砂岩微观破坏机理上理解粗糙度一致的现象。

3.3 砂岩复合断裂机制

岩石微观断裂的3种类型（穿晶断裂、沿晶断裂和两者的组合断裂模式）中，由于晶体与晶体边界结合面相比晶体本身强度要弱，因而穿晶断裂需要消耗的能量更高。Zhang等^[28]的对大理岩开展了系列动态断裂试验，结果表明：对于准静态加载下的岩石Ⅰ型断裂主要以沿晶破坏为主，穿晶破坏几乎不能观测到；随着加载速率提高，穿晶破坏变得越来越明显。注意到：图2中砂岩静态Ⅰ/Ⅱ复合断裂的破坏路径，裂缝沿初始断裂角 ${\theta _0}$ 扩展后其方向调整不再剧烈，尽管与Ⅰ型断裂的自相似扩展仍有一定差别，但仍属于Ⅰ型断裂主导的裂缝扩展；即随着Ⅱ型载荷分量比例增加，甚至在纯Ⅱ型加载下，破坏机理上都是Ⅰ型断裂。因此，结合文献[28]的结论可知，文中试验砂岩NDB试件的Ⅰ/Ⅱ复合加载下的断裂是以沿晶断裂为主。文献[29]也认为即使是在Ⅱ型载荷作用下，如果裂缝在较大角度范围内起裂，岩石材料也会被拉坏。需要注意的是，材料断面粗糙度随裂缝演化存在可能的变化，且该变化与裂缝扩展速度有关^[30]。由于本试验是在不同载荷复合度下完成的，故裂缝扩展速度与载荷复合度的关系值得进一步研究。无论如何，Backers等^[31]的研究表明岩石静态Ⅰ型断裂韧度测试中断面整体形貌的分形特征与加载速率无关，且文献[27]对砂岩紧凑拉伸试验（Ⅰ型断裂试验）中粗糙度随裂缝扩展速度的研究指出，粗糙度独立于裂缝扩展速率。结合本次试验中岩石微观上以沿晶断裂为主的特点，可知本文对NDB试件断面整体形貌分析结果有据可循。

4 结　论

利用新近提出的NDB试样开展了脆性砂岩复合断裂测试，对其复合强度特征、断面形貌及断裂机制进行了详细探索，获得如下结论：

1）砂岩复合断裂有效断裂韧度从纯Ⅰ型到纯Ⅱ型逐步减小，且Ⅱ型与Ⅰ型断裂韧度比值为0.62，接近MERR准则的理论断裂韧度比。

2）IR准则与MERR准则可以较好地预测砂岩的复合断裂强度，而MTS和MSED准则严重高估了Ⅱ型为主的拉剪复合断裂。

3）对断面形貌进行定量刻画结果表明，砂岩在拉剪复合载荷作用下形成的断面形貌特征总体趋势上并没有表现出明显的倾向性，也即在本文测试尺度范围内拉剪载荷复合度对断面的形成没有影响。

4）拉剪载荷作用下，甚至Ⅱ型剪切载荷作用下，岩石内在断裂机制均为拉破坏。